Метод средних разностей температур как однопараметрическое приближение Ск-метода

С. А. Лысцев, ЗАО «Антарес ПРО»

Одним из методов, который применяется при расчете теплотехнических параметров теплообменников [1], является метод средних (среднеарифметической или среднелогарифмических) разностей температур, который основывается на выражении

Здесь K — средний коэффициент теплопередачи в Вт/(м²×град), F — площадь теплообменника в м², ε — поправка на схему взаимного движения сред (противоток, прямоток, поперечный ток или их комбинация), Δt_c — средняя (среднеарифметическая или среднелогарифмическая) разность температур теплообмена. Попробуем проанализировать на примере водяного теплообменника завесы «Антарес» (модель 1203AdWV), насколько рассчитанные по методу средних разностей температур теплотехнические параметры могут совпадать или не совпадать с полученными экспериментально. В качестве инструмента для рассмотрения используем такую теплотехническую характеристику теплообменника, как параметр С_к [2], который некоторым образом зависит от расхода воды через теплообменник G (расход воздуха через теплообменник будем считать неизменным).

Параметр С_к определяется как произведение расхода воды через теплообменник на отношение разностей температур:

где G — расход воды через теплообменник в л/с, Т_г и Т_х — температуры воды на входе и выходе теплообменника, Т_о— температура окружающего воздуха.

С учетом (2) уравнение теплового баланса по воде

можно записать следующим образом:

Рис. 1. Экспериментальные значения параметра Ск для теплообменника завесы «Антарес» (модель 1203AdWV) («Ск эксп») и их однопараметрическая («Ско»), двухпараметрическая («Ск т») и трехпараметрическая («Ск р») аппроксимации

На рис. 1 приведены полученные по результатам замеров значения «С_к эксп» для теплообменника завесы «Антарес» (модель 1203AdWV), а также его аппроксимации с помощью трех подходов, описанных в статье [2]. Экспериментальные точки «С_к эксп» рассматриваемого теплообменника ведут себя обычным образом: в области средних и больших расходов значения «С_к эксп» практически не зависят от расхода воды через теплообменник, а при малых расходах наблюдается слабый рост «С_к эксп» по мере снижения расхода. Наклон подъема графика «С_к эксп» при малых расходах для различных теплообменников может существенно отличаться и обычно определяется конструктивными особенностями теплообменника.

Аппроксимация экспериментальных точек значений С_к (линия «С_ко») в виде прямой

соответствует однопараметрическому (параметр C) «упрощенному» подходу и хорошо согласуется с экспериментальными данными при расходах больше 0,2–0,3 л/с. Соответствующая «температурному» подходу двухпараметрическая (параметры C =0,11, α=0,18) аппроксимация (кривая «С_к т»)

неплохо согласуется с экспериментальными данными уже при расходах больше 0,06 л/с и, кроме того, позволяет согласовать наклон аппроксимирующей кривой с наклоном экспериментальных точек. Трехпараметрический (параметры С = 0,106, m =0,044, n=0,037) «расходовый» подход (кривая «С_к р») дает возможность аппроксимации по трем точкам и помимо наклона аппроксимирующей кривой позволяет регулировать «вогнутость» и пройти аппроксимирующей кривой вблизи всех экспериментальных точек, вплоть до расхода в 0,03 л/с:

Теперь можно посчитать, как будут вести себя аналоги параметра С_к, рассчитанные по методу средних (среднеарифметической, среднелогарифмической для прямотока и среднелогарифмической для противотока) разностей температур по отношению к экспериментально полученным значениям «С_к эксп» применительно к рассматриваемому теплообменнику завесы «Антарес» (модель 1203AdWV).

Выражение (1) для удобства сравнения метода средних температур с С_к– методом можно переписать в виде:

Т_огда, принимая во внимание (4), выражение

можно рассматривать как выражение для С_к при методе средних разностей температур в зависимости от вида средней разности температур Δt_c:

Фактически С_к^C является однопараметрической температурной функцией, так как произведение трех констант K × F × ε можно рассматривать в качестве единого параметра, который в дальнейшем будем называть K_F. Функция С_к^C зависит от G через зависимость температуры T_х от расхода воды, которая входит и в Δt_c.

Средние разности температур Δt_c:

для среднеарифметической разности температур

для среднелогарифмической разности температур при прямотоке

для среднелогарифмической разности температур при противотоке

Рис. 2. Экспериментальные значения параметра Ск для теплообменника завесы «Антарес» (модель 1203AdWV) («Ск эксп») и их аппроксимации с использованием среднеарифметической («Ск са») и среднелогарифмических при прямотоке
(«Ск сл+») и противотоке («Ск сл-») разностей температур

Рассчитанные по (8) с учетом (9–11) значения аналогов С_к для метода средних разностей температур вместе с экспериментально замеренными значениями «С_к эксп» представлены в виде графика на рис. 2. Можно заметить, что для среднелогарифмической разности температур при прямотоке (кривая «С_к сл+») при расходах воды через теплообменник более 0,2 л/с и K_F=0,53, а для среднеарифметической (кривая «С_к са») и среднелогарифмической при противотоке (кривая «С_к сл-») разностей температур при расходе воды более 0,25 л/с и K_F=0,54 аппроксимации С_к хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако при меньших расходах воды через теплообменник наблюдается завышение рассчитанных с помощью средних разностей температур значений аппроксимаций С_к по сравнению с полученными экспериментально. Таким образом, рассчитанная по методу средних разностей температур тепловая мощность теплообменника окажется завышенной по сравнению с реальной тепловой мощностью теплообменника. Причем чем меньше значение расхода, при котором рассчитывается тепловая мощность, тем больше возможное рассогласование с реальной тепловой мощностью теплообменника. Наличие же только одного параметра (K_F) у аппроксимаций по методу средних разностей температур не позволяет изменять наклон аппроксимирующих кривых для С_к с целью обеспечения согласования с экспериментальными данными в отличие от двухпараметрической «температурной» (5) или трехпараметрической «расходовой» (6) аппроксимаций С_к.

Из формулы (1), которая фактически считается выражением Ньютона — Рихмана применительно к теплообменникам, следует, что тепловая мощность теплообменника пропорциональна площади теплообменника. Однако известно, что изменение площади теплообменника за счет удлинения трубок, по которым протекает теплоноситель, приводит к непропорциональному изменению тепловой мощности теплообменника. То есть в реальности нет линейной зависимости тепловой мощности от площади теплообменника. Увеличение площади теплообменника за счет удлинения трубок фактически приводит к изменению коэффициента теплопередачи К: коэффициент теплопередачи К оказывается зависимым от площади теплообменника F.

В выражении (1) средняя разность температур теплообмена Δt_c выполняет роль температурного напора. Однако в Δt_c входят температуры воды и воздуха на выходе теплообменника T_x и T_a, сложным образом зависящие как от расхода воды через теплообменник (расход воздуха через теплообменник в данном случае условились считать постоянным), так и от особенностей конструктива теплообменника.

Возможно, было бы более удобно в качестве выражения для температурного напора использовать разность температур воды и воздуха на входе теплообменника, которые не зависят ни от конструктивных особенностей теплообменника, ни от расхода проходящей через теплообменник воды. А зависимости от расхода воды и от конструктивных особенностей теплообменника заложить в соответствующем коэффициенте, как это было предложено в [2] для случая с постоянным расходом воздуха через теплообменник:

В этом случае выражение Ньютона — Рихмана для теплообменников принимает вид:

где ΔT=T_г − Т_o — температурный напор, представляющий разность температур воды и воздуха на входе теплообменника, A — коэффициент теплоотдачи теплообменника, который при неизменном расходе воздуха через теплообменник выглядит как

Таким образом, для определения коэффициента теплоотдачи теплообменника и соответственно тепловой мощности теплообменника требуется знать только вид зависимости C_к (G) рассматриваемого теплообменника.

Литература

1. Бялый Б. И., Тепломассообменное оборудование воздухообрабатывающих установок ООО «ВЕЗА». Москва, 2005.
2. Лысцев С. А., Принципы и подходы к расчету тепловых параметров воздушных завес и тепловентиляторов с водяными теплообменниками с использованием параметра Ск. Журнал «МИР КЛИМАТА» № 83.

С. А. Лысцев,
ЗАО «Антарес ПРО»